Question Summary:
What is the circumcision procedure according to Islam?

Question Detail:

 
What is the circuscision procedure according to Islam? Does the doctor have to be a Muslim? and does he have to say Bismillah or Allahu Akbar during the procedure? 

Answer :

As-salāmu ‘alaykum wa-rahmatullāhi wa-barakātuh.
In the Name of Allah, the Most Gracious, the Most Merciful.
Shariah encourages circumcision.¹ See the following hadith,
عَنْ أَبِي هُرَيْرَةَ، عَنِ النَّبِيِّ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ قَالَ: «الْفِطْرَةُ خَمْسٌ - أَوْ خَمْسٌ مِنَ الْفِطْرَةِ - الْخِتَانُ، وَالِاسْتِحْدَادُ، وَتَقْلِيمُ الْأَظْفَارِ، وَنَتْفُ الْإِبِطِ، وَقَصُّ الشَّارِبِ»
The Prophet (ﷺ) said, "There are five acts which conform to the pure nature: Circumcision, removing of the pubic hair, clipping the nails, plucking the underarm hair and trimming the moustache." صحيح مسلم (1/ 221) 
Circumcision is Sunnah for males and permissible for women²
In the case of males, the foreskin is removed.³
You may refer to the following link for details of female circumsion.⁴
http://askimam.org/public/question_detail/35556
http://askimam.org/public/question_detail/19678
It is not a pre requisite for the doctor to be a Muslim.⁵
And Allah Ta’āla Knows Best
Huzaifah Deedat
Student Darul Iftaa
Lusaka, Zambia
Checked and Approved by,
Mufti Ebrahim Desai.
_____________
الدر المختار شرح تنوير الأبصار وجامع البحار (ص: 758) 1
 (الختان سنة) كما جار في الخبر (وهو من شعائر الاسلام) وخصائصه
الدر المختار وحاشية ابن عابدين (رد المحتار) (6/ 751)
 أن (الختان سنة) كما جاء في الخبر (وهو من شعائر الإسلام) وخصائصه (فلو اجتمع أهل بلدة على تركه حاربهم) الإمام فلا يترك إلا لعذر وعذر شيخ لا يطيقه ظاهر (ووقته) غير معلوم وقبل (سبع) سنين كذا في الملتقى وقيل عشر وقيل أقصاه اثنتا عشرة سنة وقيل العبرة بطاقته وهو الأشبه وقال أبو حنيفة: لا علم لي بوقته ولم يرد عنهما فيه شيء فلذا اختلف المشايخ فيه وختان المرأة ليس سنة بل مكرمة للرجال وقيل سنة وقد جمع السيوطي من ولد مختونا من الأنبياء - عليهم الصلاة والسلام
الدر المختار وحاشية ابن عابدين (رد المحتار) (6/ 751)2
 وختان المرأة) الصواب خفاض، لأنه لا يقال في حق المرأة ختان وإنما خفاض حموي (قوله بل مكرمة للرجال) لأنه ألذ في الجماع زيلعي
مجمع الأنهر في شرح ملتقى الأبحر (2/ 745)
وَخِتَانُ الْمَرْأَةِ لَيْسَ بِسُنَّةٍ.
الدر المختار شرح تنوير الأبصار وجامع البحار (ص: 758) 3
الجلدة كلها ينظر: فإن قطع بأكثر من النصف كان ختانا، وإن قطع النصف فما دونه لا) يكون ختانا يعتد به لعدم الختان حقيقة وحكما
الدر المختار وحاشية ابن عابدين (رد المحتار) (6/ 751)
(ولو ختن ولم تقطع الجلدة كلها ينظر فإن قطع أكثر من النصف كان ختانا وإن قطع النصف فما دونه لا) يكون ختانا يعتد به لعدم الختان حقيقة وحكما
البناية شرح الهداية (1/ 333)
القطع وما دون دورة الحشفة
البحر الرائق شرح كنز الدقائق ومنحة الخالق وتكملة الطوري (1/ 61)
 لأن ختان الرجل هو موضع القطع، وهو ما دون مؤخرة الحشفة
الدر المختار وحاشية ابن عابدين (رد المحتار) (1/ 167)  4
وختان المرأة: وهو موضع قطع جلدة منها كعرف الديك فوق الفرج، فإذا غابت الحشفة في الفرج فقد حاذى ختانه ختانها، وتمام بيانه في البحر
البناية شرح الهداية (1/ 333)
وختان المرأة موضع قطع جلدة منها كعرف الديك في فم الرجل وذلك لأنه مدخل ومخرج الولد والمني والحيض، وفوق مدخل الذكر مخرج البول وبينهما جلدة رقيقة وفوق مخرج البول جلدة رقيقة تقطع منها في الختان، وهو ختان المرأة.
المبسوط للسرخسي (10/ 156) 5
 إذا جاء العذر فلا بأس بالنظر إلى العورة لأجل الضرورة فمن ذلك أن الخاتن ينظر ذلك الموضع والخافضة كذلك تنظر لأن الختان سنة وهو من جملة الفطرة في حق الرجال لا يمكن تركه وهو مكرمة في حق النساء أيضا ومن ذلك عند الولادة المرأة تنظر إلى موضع الفرج وغيره من المرأة لأنه لا بد من قابلة تقبل الولد وبدونها يخاف على الولد وقد «جوز رسول الله - صلى الله عليه وسلم - شهادة القابلة على الولادة» فذاك دليل على أنه يباح لها النظر وكذلك ينظر الرجل إلى موضع الاحتقان عند الحاجة أما عند المرض فلأن الضرورة قد تحققت والاحتقان من المداواة.