Question Summary:
Will illegitimate child enter Jannah ?

Question Detail:

 what's mean: "The child of illicit sexual intercourse shall not enter Jannah" [Sahîh Ibn Hibbân]

Answer :

In the Name of Allah, the Most Gracious, the Most Merciful.
As-salāmu ‘alaykum wa-rahmatullāhi wa-barakātuh.
Hereunder is the hadith in reference 
لا يدخل الجنة ولد زنية
“The child of illicit sexual intercourse (illegitimate)will not enter Jannah” 
 
The above quoted hadith should be understood in the context of the prohibition of zina and its negative consequences. The hadith serves as a warning against zina and refers to one serious consequence of the sin of zina.
 If a child is born out of wedlock, such a child does not have the joint parental attention like a child born in a wedlock.  A child born out of wedlock lacks education and proper upbringing . Such a child is left free to do as it wishes and is generally overpowered by the nafs and shaitaan. The obvious consequences of such an attitude is Jahannam. The hadith thus  serves as a warning to a person wanting to commit zina to consider the ghastly consequences of his immoral act, upon himself and the child.
 Apart from being sinful and worthy of being punished, the child born out of such an union also suffers the consequences . Therefore committing the evil and immoral act of zina, the hadith warns us to ponder and reflect upon the evil consequences of zina.
The above explanation is presented by Allama Teebi Rahmatullahi Alaihi as follows  
ذكره الطيبي وهذا وعيد شديد وتحذير عظيم على الإصرار عليه لئلا يكون قد باع أبكارا عربا أترابا كأنهن الياقوت والمرجان بقذرات مسافحات أو متخذات أخدان وحورا مقصورات في الخيام بعاهرات مسبيات بين الأنام
 “this is great warning and severe repercussion for the one who is persistent on zina. It shouldn’t be such that one gives in exchange the virgin, loving ,equal in age, beautiful, fair female who resemble in beauty like that of rubies and coral for filthy, fornicating women who have illicit relationships and the wide eyed damsels who are restricted in pavilions for flirtatious adulteresses”.   
Furthermore the Halaal and Haraam  acts in the Quran and Sunnah are clear and explicit. For one to consider any of the permissible actions  impermissible or the impermissible as permissible can take one out of the fold of Islam and consequently deprive him from entry into Jannah. In relation to this, Allamah Manaawi  Rahmatullahi Alaihi states   
أو المراد منه المستحل للمعاصي
“the child of zina will not enter Jannah if he considers the act of zina to be permissible”.
In explaining this hadith, Mulla Ali Qari  states  
 (وعنه) أي عن عبد الله (عن النبي صلى الله عليه وسلم قال: لا يدخل الجنة) أي مع الفائزين السابقين
“the child of zina will not be amongst those who will enter Jannah in the initial stages, implying it will be delayed”. 
However, the above quoted hadith should also be understood in the context of the following verse of the Quran: 
وَلَا تَزِرُ وَازِرَةٌ وِزْرَ أُخْرَى 
“No bearer of a burden will bear another's burden” Surah Faatir verse no.1
Almighty Allah has granted every, adult individual intelligence. He will be responsible for his own actions, the good and bad. Ibne hibban states  
 وولد الزنية ليس عليهم من أوزار آبائهم وأمهاتهم شيء
     “the child of zina wont be taken to account for the sin of his parents“.
An illegitimate child has the intellect to know and understand and differentiate the right from wrong. It is up to him to steer his life into the right direction and obedience of Allah . In doing so, he would have to make more sacrifices due to his background. If he succeeds, his reward will be greater and, he can earn great heights in the pleasure of Allah. There have been many people with such an unfortunate background but ended up being most fortunate by being obedient to Allah and dying with Imaan.
And Allah Ta’āla Knows Best
Syed Haneef Ahmed
Student Darul Iftaa
New York, U.S.A
Checked and Approved by,
Mufti Ebrahim Desai.
 
 
 صحيح ابن حبان (150/4) دار ابن حزم
 فيض القدير (4/ 428)
8392 - فرخ الزنا لا يدخل الجنة
(عد) عن أبي هريرة.
 
[حكم الألباني]
 (ضعيف) انظر حديث رقم: 3958 في ضعيف الجامع
 
5846 - (فرخ الزنا) بخاء معجمة بضبط المصنف وفي بعض النسخ فرج بالجيم وهو تصحيف (لا يدخل الجنة) مطلقا إن استحل أو مع السابقين الأولين إن لم يستحل وذلك لأنه يتعذر عليه اكتساب الفضائل الحسنة ويتيسر له رذائل الأخلاق. ذكره الطيبي وهذا وعيد شديد وتحذير عظيم على الإصرار عليه لئلا يكون قد باع أبكارا عربا أترابا كأنهن الياقوت والمرجان بقذرات مسافحات أو متخذات أخدان وحورا مقصورات في الخيام بعاهرات مسبيات بين الأنام
<تنبيه> قال ابن الجوزي: هذا الحديث ونحوه أحاديث مخالفة للأصول وأعظمها قوله تعالى {ولا تزر وازرة وزر أخرى} اه. قال الرافعي في تاريخ قزوين: رأيت بخط الإمام الطالفاني سألني بعض الفقهاء في المدرسة النظامية ببغداد في سنة ست وسبعين وخمس مئة عما ورد في خبر إن ولد الزنا لا يدخل الجنة وهناك جمع من الفقهاء فقال بعضهم: هذا لا يصح {ولا تزر وازرة وزر أخرى} وذكر أن بعضهم قال في معناه: إنه إذا عمل عمل أصليه وارتكب الفاحشة لا يدخلها وزيفه بأن هذا لا يختص بولد الزنا ثم فتح الله علي جوابا شافيا لا أدري هل سبقت له أم لا؟ فقلت: معناه لا يدخل الجنة بعمل أصليه بخلاف ولد الرشد فإنه إذا مات طفلا وأبواه مؤمنان ألحق بهما وبلغ درجتهما بصلاحهما على ما قال تعالى {والذين آمنوا واتبعتهم ذريتهم بإيمان} وولد الزنا لا يدخل بعمل أصليه أما الزاني فنسبه منقطع وأما الزانية 
فشؤم زناها وإن صلحت يمنع وصول بركة صلاحها إليه

 صحيح ابن حبان - مخرجا (8/ 176)
رقم طبعة با وزير =  (3374)
[ص:177] قال أبو حاتم: معنى نفي المصطفى صلى الله عليه وسلم عن ولد الزنية دخول الجنة، وولد الزنية ليس عليهم من أوزار آبائهم وأمهاتهم شيء، أن ولد الزنية على الأغلب يكون أجسر على ارتكاب المزجورات، أراد صلى الله عليه وسلم أن ولد الزنية لا يدخل الجنة جنة يدخلها غير ذي الزنية ممن لم تكثر جسارته على ارتكاب المزجورات «