Question Summary:
should I offer my qaza prayers at the time of tahajjud or nawafil? If I should offer qaza prayers then can I say duas in sajda at that time or not.

Question Detail:

should I offer my qaza prayers at the time of tahajjud or nawafil? If I should offer qaza prayers then can I say duas in sajda at that time or not.

Answer :

In the name of Allah, Most Gracious, Most Merciful
Assalaamu `alaykum waRahmatullahi Wabarakatuh
In principle, one should perform those prayers that are more important first and then engage himself in optional prayers. Therefore, it is important that one offers his qadha prayers at his first convenience and then engages himself in nawafil prayers.  
It is permissible for one to make dua in the fardh prayers; however, it is not desirable to do so.    
قال العلماء : ومن عليه فوائت فالاشتغال بقضائها أفضل من التطوع بالنوافل...
(نهاية المراد، 670، البيروتي)
(Fatawa Rahimiya, 5/ 220-222, Ish’at)
ولو مر المصلي بآية فيها ذكر الجنة فوقف عندها وسأل الله الجنة أو بآية فيها ذكر النار فوقف عندها وتعوذ بالله من النار فإن كان في صلاة التطوع فهو حسن إذا كان وحده.
وأما الإمام في الفرائض فيكره له ذلك لأن النبي لم يفعله في المكتوبات وكذا الأئمة بعده إلى يومنا هذا فكان من المحدثات ولأنه يثقل على القوم وذلك مكروه ولكن لا تفسد صلاته لأنه يزيد في خشوعه والخشوع زينة الصلاة...
(بدائع الصنائع، 1/ 541، ديوبند)
 
(Ahsan ul-Fatawa, 3/ 43-44, Saeed)
 
And Allah knows best
Wassalaamu `alaykum
Ml. Sajid bin Shabbir,
Student Darul Iftaa
Checked and Approved by:
Mufti Ebrahim Desai
Darul Iftaa, Madrassah In'aamiyyah