As salam Aleikhum is a arabic greeting for peace be with you can we also say Shalom Aleikhem peace be with you when we meet each other be it muslims or others.?
[i] This form of greeting is traditional among Jews throughout the world. It occurs six times in the Jerusalem Talmud. The greeting is more common amongst Ashkenazi Jews.
Another view is a song of the Jews.
Others say is asking angels for prosperity in life.
They say: The ministering angels and the angels of peace are addressed in the popular hymn Shalom Aleikhem (Peace unto You). This hymn, recited in the Ashkenazi rite after returning from the synagogue following the Friday evening service, welcomes the Sabbath angels into the home.
Some of the contents was taken from the following websites :
https://en.wikipedia.org/wiki/Shalom_Aleichem_(liturgy)
http://www.aish.com/sh/ht/fn/48965901.html
http://www.jhom.com/topics/angels/shalom_aleikhem.htm
[ii] المفاتيح في شرح المصابيح (2/ 156)
"فإن الله هو السلامُ"
قال في التاتارخانية لان النهي عن السلام لتوقيره و لا توقيراذا كان السلام لحاجة
احسن الفتاوى ج٨،ص١٣٧
١٣٧
عن أبي هريرة رضي الله تعالى عنه عن النبي صل الله عليه و سلم قال : إذا لقي أحدكم أخاه فليسلّم عليه.
أن رسول الله صلى الله عليه و سلم قال : ليس منا من تشبه بغيرنا، لا تشبهوا باليهود و لا با لنصارى.
و يكره الإبتداء بالتسليم على اليهودي و النصراني لأنَّ السلام اسم لكل بر و خير و لا يجوز مثل هذا الدعاء للكافر
بداءع الصناءع
فتاوى دار العلوم زكريا،ج هفتم،ص٤٤٤
(وَأَمَّا كَيْفِيَّةُ التَّسْلِيمِ فَهُوَ أَنْ يَقُولَ: السَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللَّهِ
بدائع الصنائع في ترتيب الشرائع (1/ 195)
إِذا أرادَ أحَدُكُمُ السَّلاَمَ فَلْيَقُلْ السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ فإن الله هو السلام فلا تبدءوا قَبْلَ الله بِشَيءٍ
الجامع الصغير وزيادته (ص: 1330، بترقيم الشاملة آليا)
وَيُسَلِّمُ) الْمُسْلِمُ (عَلَى أَهْلِ الذِّمَّةِ) لَوْ لَهُ حَاجَةٌ إلَيْهِ وَإِلَّا كُرِهَ هُوَ الصَّحِيحُ كَمَا كُرِهَ لِلْمُسْلِمِ مُصَافَحَةُ الذِّمِّيِّ كَذَا فِي نُسَخِ الشَّارِحِ وَأَكْثَرِ الْمُتُونِ بِلَفْظِ وَيُسَلِّمُ فَأَوَّلْتهَا هَكَذَا وَلَكِنْ بَعْضُ نُسَخِ الْمَتْنِ. وَلَا يُسَلِّمُ وَهُوَ الْأَحْسَنُ الْأَسْلَمُ فَافْهَمْ وَفِي شَرْحِ الْبُخَارِيِّ لِلْعَيْنِيِّ فِي حَدِيثِ «أَيُّ الْإِسْلَامِ خَيْرٌ؟ قَالَ: تُطْعِمَ الطَّعَامَ وَتَقْرَأَ السَّلَامَ عَلَى مَنْ عَرَفْت وَمَنْ لَمْ تَعْرِفْ» قَالَ وَهَذَا التَّعْمِيمُ مَخْصُوصٌ بِالْمُسْلِمِينَ، فَلَا يُسَلِّمُ ابْتِدَاءً عَلَى كَافِرٍ لِحَدِيثِ «لَا تَبْدَءُوا الْيَهُودَ وَلَا النَّصَارَى بِالسَّلَامِ » رَوَاهُ الْبُخَارِيُّ وَكَذَا يَخُصُّ مِنْهُ الْفَاسِقَ بِدَلِيلٍ آخَرَ، وَأَمَّا مَنْ شَكَّ فِيهِ فَالْأَصْلُ فِيهِ الْبَقَاءُ عَلَى الْعُمُومِ حَتَّى يَثْبُتَ الْخُصُوصُ،
الدر المختار وحاشية ابن عابدين (رد المحتار) (6/ 412)
فلا يسلم ابتداء على كافر
فتاوى الشامي
و يكره الإبتداء بالتسليم على اليهودي و النصراني لأنَّ السلام اسم لكل بر و خير و لا يجوز مثل هذا الدعاء للكافر
و لو سلم على الذمي تبجيلا يكفر لان تبجيل الكافر كفر.
قال في التاتارخانية لان النهي عن السلام لتوقيره و لا توقيراذا كان السلام لحاجة
احسن الفتاوى ج٨،ص١٣٧
ولا يسلم على الفاسق المعلن
فتاوى محموديه،ج١٩٫ص٩٤
و السلام بمعنى: الدعاء بسلامة من كل آفة، فإذا قلت لشخص: السلام عليك، فهذ يعني إنَّك تدعو له بأنَّ الله يسلمه من كل آفة: يسلمه من المرض، من الجنون، يسلمه من الناس، يسلمه من المعاصي، و أمراض القلوب، يسلمه من النار، فهو لفظ عام، معناه : الدعاء للمسلَّم عليه
با لسلامة من كل آفة.
فتاوى دار العلوم زكريا،ج هفتم،ص٤٤٣.
إذا سلَّم على أهل الذمة، فليقل: السلام على من اتبع الهدى. و كذالك يكتب فى الكتاب إليهم.
و فى التاتارخانية: إذا كتبت إلى يهودى أو نصراني فى حاجة، فاكتب : السلام على من اتبع الهدى
رد المحتار
روى- عنه عليه السلام انه قال (من قال السلام عليكم كتب له عشر حسنات ومن قال السلام عليكم ورحمة الله كتب له عشرون حسنة ومن قال السلام عليكم ورحمة الله وبركاته كتب له ثلاثون حسنة) والمبتدئ بالسلام ان شاء يقول السلام عليكم وان شاء يقول سلام عليكم لان كل واحد من التعريف والتنكير وارد فى ألفاظ القرآن قال الله تعالى وَالسَّلامُ عَلى مَنِ اتَّبَعَ الْهُدى. وَسَلامٌ عَلى عِبادِهِ الَّذِينَ اصْطَفى لكن التنكير اكثر والكل جائز
251)
فتاوى محموديه جلد نوزدهم، ص٩٢
السلام سنة.
الفتاوى التاتارخانية،ج١٨٫ص٧٧
و لو سلم على الذمي تبجيلاً يكفر،
الفتاوى التاتارخانية،ج١٨٫ص٨١
و في الخانية– اذا سلم اليهودي، أو النصراني، أو المجوسي على مسلم، قال محمد رحمه الله:
و لو سلم على الذمي تبجيلا يكفر لان تبجيل الكافر كفر